Цилиндрическая система координат

Цилиндрическая система координат

цилиндрическая система координат

TR | UK | KK | BE | EN |
цилиндрическая система координат
Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой ), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

Точка даётся как . В терминах прямоугольной системы координат:

  •  — расстояние от до , ортогональной проекции точки на плоскость . Или то же самое, что расстояние от до оси .
  •  — угол между осью и отрезком .
  • равна аппликате точки .

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать обозначения .

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно какой-либо оси, если ось взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение , а в цилиндрических — очень простое уравнение . Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».

  • 1 Переход к другим системам координат
    • 1.1 Декартова система координат
  • 2 Дифференциальные характеристики
    • 2.1 Дифференциальные операторы
  • 3 См. также

Переход к другим системам координат

2 точки в цилиндрических координатах.

Поскольку цилиндрическая система координат — только одна из многих трёхмерных систем координат, существуют законы преобразования координат между цилиндрической системой координат и другими системами.

Декартова система координат

Основная статья: Прямоугольная система координат

Закон преобразования координат от цилиндрических к декартовым:

Закон преобразования координат от декартовых к цилиндрическим:

Якобиан равен:

Дифференциальные характеристики

Цилиндрические координаты являются ортогональными, поэтому метрический тензор имеет в них диагональный вид:

  • Квадрат дифференциала длины кривой
  • Коэффициенты Ламэ имеют вид:

Остальные равны нулю.

Дифференциальные операторы

Градиент в цилиндрической системе координат:

Дивергенция в цилиндрической системе координат:

Ротор в цилиндрической системе координат:

См. также

  • Углы Эйлера
  • Цилиндрические шахматы
В этой статье не хватает ссылок на источники информации.Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.Эта отметка установлена 15 мая 2011.

цилиндрическая система координат

Цилиндрическая система координат Информацию О

Цилиндрическая система координат

Цилиндрическая система координат
Цилиндрическая система координат

Источник: https://www.turkaramamotoru.com/ru/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0-%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82-11747.html

Цилиндрическая система координат • ru.knowledgr.com

цилиндрическая система координат

Цилиндрическая система координат — трехмерная система координат

это определяет положения пункта расстоянием от выбранной справочной оси, направлением от оси относительно выбранного справочного направления и расстоянием от выбранного справочного перпендикуляра самолета до оси. Последнее расстояние дано как положительное или отрицательное число, в зависимости от которого сторона справочного самолета сталкивается с пунктом.

Происхождение системы — пункт, где все три координаты могут быть даны как ноль. Это — пересечение между справочным самолетом и осью.

Ось по-разному называют цилиндрической или продольной осью, чтобы дифференцировать его от

полярная ось, которая является лучом, который находится в справочном самолете,

старт в происхождении и обращение в справочном направлении.

Расстояние от оси можно назвать радиальным расстоянием или радиусом,

в то время как угловая координата иногда упоминается как угловое положение или как азимут.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Поворот системы координат

Радиус и азимут вместе называют полярными координатами, поскольку они соответствуют двумерной полярной системе координат в самолете через пункт, параллельный справочному самолету.

Третью координату можно назвать высотой или высотой (если справочный самолет считают горизонтальным),

продольное положение,

или осевое положение.

Цилиндрические координаты полезны в связи с объектами и явлениями, у которых есть некоторая вращательная симметрия о продольной оси, такой как поток воды в прямой трубе с круглым поперечным сечением, тепловым распределением в металлическом цилиндре, электромагнитные поля, произведенные электрическим током в длинном, прямом проводе, дисками прироста в астрономии, и так далее.

Это иногда называют «цилиндрической полярной координационной» и «полярной цилиндрической координатой» и иногда используют, чтобы определить положение звезд в галактике («galactocentric цилиндрическая полярная координата»).

Определение

Три координаты (ρ, φ, z) пункта P определены как:

  • Радиальное расстояние ρ является Евклидовым расстоянием от оси Z до пункта P.
  • Азимут φ является углом между справочным направлением в выбранном самолете и линией от происхождения до проектирования P в самолете.
  • Высота z является подписанным расстоянием от выбранного самолета до пункта P.

Уникальные цилиндрические координаты

Как в полярных координатах, у того же самого вопроса с цилиндрическими координатами (ρ, φ, z) есть бесконечно много эквивалентных координат, а именно, и где n — любое целое число. Кроме того, если радиус ρ является нолем, азимут произволен.

В ситуациях, где каждому нужен уникальный набор координат для каждого пункта, можно ограничить радиус, чтобы быть неотрицательным (ρ ≥ 0) и азимут φ, чтобы лечь в определенном интервале, охватывающем 360 °, такой как (−180°,+180°] или [0,360 °).

Соглашения

Примечание для цилиндрических координат не однородно. Стандарт ISO 31-11 рекомендует (ρ, φ, z), где ρ — радиальная координата, φ азимут и z высота. Однако радиус также часто обозначается r или s, азимут θ или t и третьей координатой h или (если цилиндрическую ось считают горизонтальной), x, или любое определенное для контекста письмо.

В конкретных ситуациях, и на многих математических иллюстрациях, положительная угловая координата измерена против часовой стрелки, как замечено по любому вопросу с положительной высотой.

Преобразования системы координат

Цилиндрическая система координат — одна из многих трехмерных систем координат. Следующие формулы могут использоваться, чтобы преобразовать между ними.

Декартовские координаты

Для преобразования между цилиндрическими и Декартовскими координационными координатами удобно предположить, что справочный самолет прежнего — Декартовский x–y самолет (с уравнением z = 0), и цилиндрическая ось — Декартовская ось Z. Тогда координата z — то же самое в обеих системах, и корреспонденция между цилиндрическим (ρ) и Декартовский (x, y) совпадают с для полярных координат, а именно,

:

:

в одном направлении и

:

:

\begin {случаи }\

0 & \mbox {если} x = 0 \mbox {и} y = 0 \\

\arcsin (\frac {y} {\\коэффициент корреляции для совокупности}) & \mbox {если} x \geq 0 \\

\arctan (\frac {y} {x}) & \mbox {если} x \geq 0 \\

— \arcsin (\frac {y} {\\коэффициент корреляции для совокупности}) + \pi & \mbox {если} x

в другом. Функция arcsin — инверсия функции синуса и, как предполагается, возвращает угол в диапазоне [−/2,+/2] = [−90°,+90°]. Эти формулы приводят к азимуту φ в диапазоне [−90 °, + 270 °]. Для других формул см. полярную координационную статью.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как обмануть глонасс

Много современных языков программирования обеспечивают функцию, которая вычислит правильный азимут φ в диапазоне (−, π], данный x и y, без потребности выполнить анализ случая как выше. Например, эта функция вызвана (y, x) на языке программирования C, и (y, x) в языке Common LISP.

Сферические координаты

Сферические координаты (радиус r, возвышение или склонность θ, азимут φ), может быть преобразован в цилиндрические координаты:

Цилиндрические координаты могут быть преобразованы в сферические координаты:

Линия и элементы объема

:See многократный интеграл для деталей интеграции объема в цилиндрических координатах и Del в цилиндрических и сферических координатах для векторных формул исчисления.

Во многих проблемах, включающих цилиндрические полярные координаты, полезно знать элементы объема и линия; они используются в интеграции, чтобы решить проблемы, включающие пути и объемы.

Линейный элемент —

:

Элемент объема —

:

Поверхностный элемент в поверхности постоянного радиуса (вертикальный цилиндр) является

:

Поверхностный элемент в поверхности постоянного азимута (вертикальный полусамолет) является

:

Поверхностный элемент в поверхности постоянной высоты (горизонтальная плоскость) является

:

del оператор в этой системе написан как

:

и лапласовский оператор определен

:

\left (\rho {\\частичный f \over \partial \rho} \right)

+ {1 \over \rho2} {\\partial2 f \over \partial \varphi2 }\

+ {\\partial2 f \over \partial z2}.

Цилиндрическая гармоника

Решения лапласовского уравнения в системе с цилиндрической симметрией называют цилиндрической гармоникой.

Внешние ссылки

  • Описание MathWorld цилиндрических координат

Источник: http://ru.knowledgr.com/00128012/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D0%9A%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82

«Зенит» и Семак. Футбол в коротких штанишках

цилиндрическая система координат

Нет, конечно, «РБ Лейпциг» — хорошая команда. Пусть не лучшая в Германии, но достаточно мастеровитая. Тем не менее, столь гигантской разницы в классе с действующими чемпионами России многие наверняка не ожидали.

Да и первый матч в Лейпциге, где «Зенит» относительно неплохо смотрелся в первом тайме и даже вел в счете, вселял определенный оптимизм. В том числе в Артема Дзюбу, который обещал от имени игроков «Зенита» «давить со всех сторон». Но в итоге со всех сторон давили как раз футболисты команды из Лейпцига, сразу же завладевшие подавляющим преимуществом. Они играли с «Зенитом» как кошка с обреченной мышкой.

В предыдущем матче 32-летний (!) наставник «РБ Лейпциг» Юлиан Нагельсманн в одну калитку тактически переиграл Семака, одним ловким ходом со сменой акцентов атаки во втором тайме вскрыв оборону «Зенита». Причем тогда главный тренер петербургского клуба отреагировал на удачное действие Нагельсманна слишком поздно, словно в замедленной съемке.

Сейчас же Семак проиграл матч по сути уже в дебюте. Причем изначально он выбрал осторожную или, если хотите, трусливую тактику с пятью защитниками. То есть попытался поставить перед скоростными футболистами «РБ Лейпцига» своеобразный защитный «автобус». Но ничего не вышло.

Миллер рано хлопал в ладошки

«Мы могли побороться, даже должны были это сделать, но изначально не разобрались в схеме с первых минут. Они начали контролировать игру, играть в пас, получили уверенность. Но это Лига чемпионов, большой опыт для нас, чтобы учиться на ошибках», — признал после встречи Бранислав Иванович.

Однако футболисты еще как-то могли не разобраться, они все-таки лишь исполнители. Но почему не разобрался главный тренер?! Семак довольно долго просто стоял и смотрел, как гости возят его подопечных, создавая момент за моментом.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Сколько спутников глонасс

Но что еще хуже, по окончании встречи Семак самоуверенно заявил: в тактике его команда не ошиблась. То есть игроки не могли разобраться в действиях соперника, а у главного тренера «Зенита» — всё хорошо, даже превосходно. Еще бы, на своем поле команда «всего-навсего» полностью отдала инициативу, позволила создать массу моментов и пропустила два безответных мяча.

Вернее, пропустил «Зенит» трижды. Но первый гол был отменен благодаря VAR. Алексей Миллер с VIP-трибуны отреагировал на это решение в пользу своей команды радостными аплодисментами. Глава «Газпрома» хлопал в ладошки словно ребенок.

Но отмена гола лишь отсрочила приговор — в конце первого тайма «Зенит» получил гол в раздевалку, а на 63-й минуте издевательски легко пропустил еще. Запоздалые попытки перестроиться на более атакующую схему «4-4-2» ничего не дали. «Зенит» на фоне соперника играл откровенно слабо, выглядел как детсадовец против взрослого дяди.

Безнадежность такого футбола «в коротких штанишках» особенно расстроила как раз Дзюбу. Форвард от бессилия нервничал, ругался, задирался и едва не подрался с защитником гостей. Наверное, вспомнил, что один из футболистов «РБ Лейпцига» назвал его третьим братом Кличко. Что ж, в этой встрече Артем действительно больше походил на боксера, а не на футболиста. Но в этом не вина его, а беда — соперникам удалось Дзюбу выключить, а у Семака не получилось включить.

Тренерская обреченность

«У них очень сильный тренер, тут ничего не добавишь», — признал вратарь «Зенита» Михаил Кержаков после матча.

Да, Нагельсманн очень хорош. В двух матчах подряд он устроил мастер-класс Семаку, а его команда по сумме двух спаренных матчей с зенитовцами набрала шесть очков из шести возможных. У «Зенита» соответственно — ноль.

https://www.youtube.com/watch?v=zKicqsLwNjM

Но при этом Семак даже не чувствует своей вины. Неудачу он объясняет исключительно разным классом команд. Мол, «РБ Лейпциг» для «Зенита» — это совсем другой, куда более высокий уровень. Вот только с такими пораженческими настроениями тренеров обычно ничего хорошего ждать от команд и не приходится.

Мы и не дождались. Разве что слегка завуалированных жалоб от Семака на лимит на легионеров — мол, нельзя выпустить на поле девять иностранцев, пришлось ограничиться какой-то «жалкой» шестеркой легионеров в стартовом составе и седьмым, вышедшим на замену.

Понятно, что Семаку лучше не жаловаться на нехватку ресурсов (с учетом «Газпрома» во владельцах это выглядит смешно), не принимать поражения с удивительной обреченностью и покорностью, а искать, находить и исправлять собственные ошибки. Пока этого стремления не видно.

Тем временем, «Зенит» уже потерял и второе место в группе — за два тура до финиша он идет лишь третьим, отставая от «РБ Лейпцига» на пять очков, а от французского «Лиона» — на три. Шансы на плей-офф стремительно улетучиваются. Хотя, кажется, Семак к вылету из Лиги чемпионов морально уже готов.

Дмитрий ГРОМОВ,

интернет-журнал «Интересант»

Источник: http://www.interessant.ru/sport/zienit-i-siemak-futbol

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Системы навигации и позиционирования